Frage: Welche Auswirkung haben Widerstände auf den Stromkreis? Wie kann man dies berechnen?
Unten ist eine einfache Reihenschaltung mit einer Spannungsquelle, einer LED und einem Vorwiderstand abgebildet. Stelle eine Vermutung an, ob die LED heller oder dunkler leuchten wird, wenn man den Vorwiderstand verkleinert. Begründe deine Vermutung.
Berechne, wie groß der Vorwiderstand einer LED mindestens sein muss, damit sie nicht durchbrennt.
Hinweise:
schalte LED an
oder schreibe digitalen Wert ... 1
), dann gibt er eine Spannung von 5V gegenüber GND aus.Je nach Farbe halten LEDs eine andere maximale Spannung aus:
Farbe | rot | gelb/grün | blau/weiß |
---|---|---|---|
\(U_{LED}\) | 1,6 V - 2,2 V | 1,9 V - 2,5 V | 2,7 V - 3,5 V |
Der Widerstand \(R\) ist definiert als das Verhältnis von Spannung \(U\) zu Stromstärke \(I\):
\(R=\frac{U}{I}.\)
Ein Widerstand heißt ohmscher Widerstand, wenn das Verhältnis \(\frac{U}{I}\) stets gleich groß ist (also wenn \(R\) unabhängig von Stromstärke und Spannung konstant ist).
Unter den Bauteilen im Arduino-Kasten befindet sich auch ein 9V Akku. Berechne den mindestens notwendigen Vorwiderstand, wenn eine rote LED an den 9V Block angeschlossen wird.
Max überlegt sich, dass er für eine Ampelschaltung am Arduino denselben Vorwiderstand für drei parallel geschaltete LEDs verwenden kann, sodass er nur einen Widerstand heraussuchen muss. Die Berechnung der Mindestgröße nimmt er folgendermaßen vor.
\(I_L = 20 \, mA = 0,02 \, A\) \(\quad \Longrightarrow \quad\) \(I_R = 0,06 \, A\)
\(U_L = 2,2 \, V\) (max. Spannung, die rote LEDs aushalten)
\(U_R = 5 \, V - 2,2 \, V = 2,8\, V\)
\(R = \frac{U_R}{I_R} = \frac{ 2,8\, V}{ 0,06\, A} \approx 46,67 \, \Omega\)
Der Vorwiderstand sollte eine Größe von mindestens \(50 \, \Omega\) haben.
Begründe, warum der oben berechnete Vorwiderstand zu niedrig ist. Erkläre, wie man stattdessen vorgehen müsste und gib den korrekten Wert für einen möglichen gemeinsamen Vorwiderstand an.
Tipp: Wie viele LEDs leuchten gleichzeitig?
Eine 7-Segment-Anzeige besteht aus sieben roten LEDs, die so angeordnet sind, dass sich mit ihnen eine Zahl darstellen lässt. Zusätzlich gibt es zur leichteren Unterscheidung von 6 und 9 eine LED für den Punkt. Jede LED lässt sich einzeln über einen der Pins ansteuern, wobei sich alle LEDs einen gemeinsamen GND-Anschluss teilen. Der zweite GND-Anschluss soll hier nicht genutzt werden, um die Schaltung so einfach wie möglich zu halten.
Suche dir nun den passenden Widerstand für die 7-Segment-Anzeige heraus und verbinde beide mit dem Arduino. Programmiere dann einen Raketencountdown, der von 9 rückwärts bis 0 zählt.
Tipp: Erstelle dir zuerst eine Tabelle, in der du übersichtlich festhälst, welche LEDs für welche Zahl an sein müssen und mit welchen Pins am Arduino diese verbunden sind.
Rücklink (öffnet in neuem Tab): Widerstandsringe ablesen
Für Schnelle: Man kann mit einer 7-Segment-Anzeige auch Buchstaben darstellen und nacheinander durchlaufen lassen!
Idee: Frick, Fritsch und Trick (2015): Einführung in Mikrocontroller - Der Arduino als Steuerzentrale, Bad Saulgau
Die Ausgabe von 5 V gegenüber GND an einem digitalen Ausgang des Arduino ist vergleichbar mit einer Batterie oder einem Spannungsgerät. Um zu verstehen, wie der Arduino digitale Signale einliest und dadurch auf seine Umwelt reagieren kann, muss jedoch zuerst geklärt werden, was sich hinter dem elektrischen Potential verbirgt.
Frage: Wie werden digitale Signale am Arduino eingelesen?
Die Vase fällt einen Meter tief. Gib an, …
Hinweis: \(E_H=m\cdot g\cdot h\)
Mechanik | Elektrik |
---|---|
Höhenenergie | |
Elektrisches Potential | |
Höhendifferenz | |
Grundhöhe |
So wie die Höhendifferenz ein Maß für die Höhenenergie ist, die umgewandelt wird (z. B. in Bewegungsenergie), ist die Spannung ein Maß für die elektrische Energie, die an einer LED, einem Widerstand etc. umgewandelt wird.
Das elektrische Potential hingegen ist wie die Höhe ein Maß für die elektrische Energie der Elektronen im Stromkreislauf. Es kann nur in Bezug auf ein Nullniveau (“Ground”/GND) angegeben werden. Die Einheit des elektrischen Potentials ist Volt.
Elektrisches Potential am GND-Pin: 0V
Elektrisches Potential am 5V-Pin: 5V
Druckvorlage zum Download: Pulldown-Pullup-Druck.pdf
In dem unten abgebildeten Schaltplan ist dargestellt, wie man einen Taster am Arduino so anschließt, dass man seinen Zustand im digitalen Pin 3 auslesen kann. Der Widerstand wird auch als Pulldown-Widerstand bezeichnet und sollte relativ groß sein. \(10 \, k\Omega\) sind üblich.
Markiere die Kabel farbig, sodass die Kabel, die auf dem gleichen elektrischen Potential liegen, die gleiche Farbe haben. Notiere zudem den Wert des elektrischen Potentials.
Eine Alternative zu der bekannten oberen Schaltung ist die Schaltung mit einem sogenannten Pullup-Widerstand. In der Abbildung ist die Schaltung mit einem Taster und einem Pullup-Widerstand dargestellt.
Erweitere deinen Raketencountdown so, dass er mit einem Taster gestartet wird. Verwende für den Taster eine Pullup-Schaltung!
Baue und programmiere eine Fußgängerampel mit einer Pullup-Schaltung für den Taster!
Die digitalen Pins des Arduino von 0 bis 13 kennen nur zwei Zustände, für die es unterschiedliche Bezeichnungen gibt (siehe rechts/unten). Sie können als digitaler Ausgang oder als digitaler Eingang konfiguriert werden. Bei einem digitalen Ausgang kann eine Spannung von 5 V oder 0 V gegenüber GND ausgegeben werden. Ein digitaler Eingang kann Spannungen zwischen 0 V und 5 V einlesen; dabei werden Spannungen von 0 V bis 1,4 V als LOW
oder 0
interpretiert, größere Spannungen als HIGH
oder 1
.
Bezeichnungen für Zustände von digitalen Pins
An | Aus |
---|---|
HIGH (5 V) | LOW (0 V) |
1 | 0 |
Hinweis: Bei vielen anderen Mikrocontrollern entspricht das HIGH-Potential 3,3 V.
Ziel: Mithilfe des Arduino soll eine funkelnde LED-Kerze gebaut werden.
Der Arduino verfügt über mehrere sogenannte PWM-Pins, die mit einer Tilde (\(\sim\)) gekennzeichnet sind. Du hast diese Pins schon bei den analogen Aktoren kennen gelernt, weil diese über Pulsweitenmodulation(PWM) angesprochen werden. Die PWM-Werte, die der Anweisung übergeben werden können, variieren von 0 bis 255.
Erkläre mithilfe der Zusammenfassung zur Pulsweitenmodulation, was bei der Nutzung des Befehls Schreibe analogen Wert Aktor A 158
passiert. Berechne auch die mittlere Spannung, die am PWM-Pin ausgegeben wird.
Für Physik-Profis: Eine blaue LED hält bis zu 3,5 V aus, ohne durchzubrennen. Trotzdem darf man sie bei Verwendung dieses Befehls nicht ohne Vorwiderstand an den Pin anschließen. Begründe.
Bei der Pulsweitenmodulation wechselt der ausgewählte digitale Pin sehr schnell (mit einer Frequenz von 50 Hz) zwischen den elektrischen Potentialen 5 V und 0 V hin und her - es ergibt sich also ein gepulstes Signal, dessen Weite (Dauer) moduliert werden kann. Aus dem Verhältnis der Zeit, in der der Pin auf einem 5 V-Potential liegt, zu der Zeit, in der der Pin auf einem 0 V-Potential liegt, ergibt sich eine mittlere Spannung (gegenüber Ground), die scheinbar am Pin anliegt. Wenn der Pin in der Hälfte der Zeit auf 5 V und in der anderen Hälfte auf 0 V liegt, dann ergibt sich eine mittlere Spannung von \(\overline{U}=2,5\,V\). Wenn der Pin nur in einem Viertel der Zeit auf 5 V liegt, dann ergibt sich eine mittlere Spannung von \(\overline{U}=1,25\,V\) (\(=5\,V\cdot 0,25\)).
Das Verhältnis der Zeit mit 5 V zu der Gesamtdauer einer Periode mit 5 V und 0 V wird als Tastverhältnis bezeichnet. Im Programm wird das Tastverhältnis durch einen Wert zwischen 0 und 255 angegeben. Eine 0 bedeutet, dass die Zeit mit 5 V 0% ausmacht, also liegt der Pin durchgängig auf einem 0 V-Potential. Eine 255 bedeutet, dass die Zeit mit 5 V 100% ausmacht, also liegt der Pin durchgängig auf einem 5 V-Potential. Diese beiden Werte entsprechen dem, was bei den bekannten Befehlen zur Steuerung von digitalen Pins passiert.
Ein Wert von 100 bedeutet einen Anteil von \(\frac{100}{255}\approx 0,39\) der Periodendauer. Daraus ergibt sich eine mittlere Spannung von \(\overline{U}=5\,V\cdot 0,39\approx 1,96\,V\).
Modelliere mithilfe von drei LEDs das Funkeln von Kerzen.
Tipp: Die Verwendung des Blocks für Zufallszahlen wird dir helfen, das Funkeln natürlicher aussehen zu lassen.
Wenn Batterien kaum noch Ladung gespeichert haben, lässt die Spannung an ihren Polen nach und sinkt unter den Wert, der auf der Batterie vermerkt ist. Mithilfe der analogen Eingänge A0 bis A5 lässt sich die Spannung messen und so entscheiden, ob die Batterie noch brauchbar ist.
Frage: Wie kann man mit dem Arduino eine Spannung messen?
Druckvorlage zum Download: Batterietester-Druck.pdf
Für eine einfache Messung bei einer 1,5 V-Batterie wird der negative Pol der Batterie mit GND verbunden, sodass ein gemeinsames Nullpotential vorliegt. Der positive Pol der Batterie wird mit einem der analogen Eingänge A0 bis A5 verbunden. Über einen eingebauten Analog-Digital-Wandler (engl. analog-to-digital converter, ADC) wird der Spannungswert durch eine Zahl zwischen 0 und 1023 ausgedrückt.
Analogwert | Spannung |
---|---|
0 | 0 V |
1 | |
100 | |
1023 | 5 V |
Da der Arduino beim direkten Anschließen nur maximal 5 V “verträgt”, muss man zum Testen von z. B. 9 V-Blöcken weitere Bauteile verwenden. Mit zwei \(10\, k\Omega\) Widerständen kann man einen einfachen Spannungsteiler aufbauen, der die Messung ermöglicht.
Hinweis: Ganz ähnlich funktioniert ein Multimeter, bei dem man mit einem Drehregler ein passendes Widerstandsverhältnis für den aufgedruckten Messbereich einstellen kann. Auch im Multimeter werden für die Spannungsmessung möglichst große Widerstände verwendet.
Die mit einer Tilde versehenen Digitalpins am Arduino verfügen über Pulsweitenmodulation, über die sich eine mittlere Spannung einstellen lässt, die quasi einem analogen Signal entspricht. Genau genommen sind 256 Stufen von 0 (0 V) bis 255 (5 V) möglich, woraus sich ergibt, dass die Stufen sich um 0,02 V unterscheiden.
Die Pins mit der Beschriftung A0 bis A5 werden als analoge Eingänge bezeichnet, weil sich mit ihnen Spannungen zwischen 0 V und 5 V messen lassen. Auch hier handelt es sich nur um eine quasi analoge Messung, denn der Messbereich ist in 1024 Stufen von 0 (0 V) bis 1023 (5 V) unterteilt, woraus sich ergibt, dass die Stufen sich um 0,005 V unterscheiden.